问题
解答题
（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0-δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．
答案
（1）若对于任给的正数ε，总存在某一正数δ，使得当|x-x0|＜δ时，
总有|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在点x0处连续；
（2）证：由已知f（x）在点x=x0处连续，
且f（x0）＞0，
所以，由定义，对于给定的ε=
＞0，f(x0) 2
必存在δ＞0，当|x-x0|＜δ时，
有|f（x）-f（x0）|＜
，f(x0) 2
从而f（x）＞f（x0）-
=f(x0) 2
＞0f(x0) 2
即在（x0-δ，x0+δ）内处处有f（x）＞0．