问题
选择题
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴 ③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=
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答案
证明：由已知可得：
f（-x）=-f（x） …（1）
f（-x-
）=-f（x+π 2
）…（2）π 2
f（-x+
）=f（x+π 2
）…（3）π 2
由（3）知 函数f（x）有对称轴x=π 2
由（2）（3）得 f（-x-
）=-f（-x+π 2
）；π 2
令z=-x+
则-x-π 2
=z-π，π 2
∴f（z-π）=-f（z），
故有f（z-π-π）=-f（z-π），
两者联立得 f（z-2π）=f（z），
可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；
由（1）知：f（-z）=-f（z），代入上式得：f（z-2π）=-f（-z）；
由此式可知：函数f（x）有对称中心（-π，0）
由上证知①③是正确的命题．
故应选B．