问题
问答题
设k是常数，讨论f(x)=(1-2x)ex+x+k的零点的个数．
答案
参考答案：f’(x)=-(1+2x)ex+1．
易见f’(0)=0．
当x＜0时，f’(x)=(1-ex)-2xex＞0，f(x)严格单增；
当x＞0时，f’(x)=2xex-(ex-1)＜0，f(x)严格单减．
f(0)=1+k．
所以f(0)为f(x)的最大值，又因，
[*]
所以当1+k＞0即k＞-1时，f(x)有且仅有两个(实)零点，当k=-1时，f(x)有且仅有一个(实)零点，当k＜-1时，f(x)无(实)零点．