问题
填空题
A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2-3x+4，则f(A) =______．
答案
参考答案：2E．
解析：
[分析]： 利用矩阵A的相似对角阵．由题设条件A是二阶矩阵，有二个不同的特征值，故A～A，即存在可逆阵P，使得P-1AP=A，A=PAP-1，其中[*]，且
f(x)=x2-3x+4=(x-1)(x-2)+2．
f(A)=(A-E)(A-2E)+2E
=(PAP-1-PP-1)(PAP-1-2PP-1)+2E
[*]
或直接计算
f(A)=A2-3A+4E=(PAP-1)2-3PAP-1+4PP-1
=PA2P-1-3PAP-1+4PP-1
=P(A2-3A+4E)P-1
[*]