问题
问答题
设A3×3=[α1，α2，α3]，方程组AX=β有通解kξ+η=k[1，2，-3]T+[2，-1，1]T，其中k是任意常数．
证明方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]X=β有无穷多解，并求其通解．
答案
参考答案：因r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=r(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)=r(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3，β)=2，故方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)X=β有无穷多解，且其通解形式为k1ξ1+k2ξ2+η*，其中
由(**)式[*]
得[*]
由(***)中取k=0，则得
[*]
得 [*]
观察[*]
故方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)X=β的通解为
k1ξ1+k2ξ2+η*=k1ξ1+k2(η1-η2)+η1
=k1[0，1，2，-3]T+k2[-1，3，0，2]T+[0，2，-1，1]T．
（）