问题
解答题
已知f（x）=x（
（1）判断f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）＞0． |
答案
（1）f（x）的定义域（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f（-x）．
f（-x）=-x(
+1 2-x-1
)=-x（1 2
+2x 1-2x
）1 2
=-x（
+2x-1+1 1-2x
）1 2
=x（
+1 2x-1
）=f（x），1 2
故f（x）是偶函数．
（2）证明：当x＞0时，2x＞1，2x-1＞0，
所以f（x）=x（
+1 2x-1
）＞0．1 2
当x＜0时，因为f（x）是偶函数
所以f（x）=f（-x）＞0．
综上所述，均有f（x）＞0．