问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若f（x）为奇函数，求a的值； （2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围． |
答案
（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，
若f（x）为奇函数，则f(-x)=
=-f(x)，(-x)2+a(-x)+4 -x
即
=-(-x)2+a(-x)+4 -x
，解得a=0．x2+ax+4 x
（2）由f（x）=
得，f′(x)=1-x2+ax+4 x
，4 x2
∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得a＞-
，13 3
故a的取值范围为a＞-
．13 3