问题 问答题

设函数f(x)与g(x)都可导,且F(x)=g(x)|f(x)|,求证:

当f(x0)=0时,F(x)在点x=x0处可导的充分必要条件是f’(x0)g(x0)=0.

答案

参考答案:当(x0)=0时,F(x0)7=g(x0)|f(x0)|=0,从而F(x)在点x=x0处的左导数与右导数分别是
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故当f(x0)=0时,|F(x)|在点x=x0处可导的充分必要条件为
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此外,不难发现,此时F(x)=g(x)|f(x)|在点x=x0处的导数F’(x0)=0.

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