问题
解答题
已知一次函数f（x）=ax-2
（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（I）∵a=3时，f（x）=3x-2
∴|f(x)|＜4⇔|3x-2|＜4⇔-4＜3x-2＜4⇔-2＜3x＜6⇔-
＜x＜22 3
∴不等式的解集为{x|-
＜x＜2}（6分）2 3
（II）∵|ax-2|＜4
∴-4＜ax-2＜4即-2＜ax＜6
当a＞0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-
＜x＜2 a
}6 a
当a＜0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-
＞x＞2 a
}6 a
当a=0时，不等式|f（x）|＜4的解集为R．
（III）若不等式|ax-2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤ax-2≤3对任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤a-2≤3
∴-1≤a≤5