问题
问答题
设函数f(x)满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成立，求证：对任何x1＞x2＞0有
x1f(x2)＞x2(x1)．
答案
参考答案：
[分析]：[*]
可见只需证g’(x)＜0在(0，+∞)成立．
[证明][*]
当x＞0时g’(x)与[*]同号．由拉格朗日中值定理知，[*]，使
[*]
再用一次拉格朗日中值定理，可得[*](其中ξ＜η＜x)，即g’(x)＜0当x＞0时成立．从而[*]有g(x2)＞g(x1)，故原不等式成立．