令g（x）=ax+blog₂（x+

x2+1

）

其定义域为R，又g（-x）=a（-x）+blog₂（-x+

x2+1

）=-（ax+blog₂（x+

x2+1

））=-g（x）

所以g（x）是奇函数．

由根据题意：函数f（x）=ax+blog₂（x+

x2+1

）+1在（-∞，0）上有最小值-3

所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-4

由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值4

所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值5

故答案为：5