问题 问答题

设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
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求证:当x>0时f(x)<x2成立.

答案

参考答案:[分析与证明] 由题设知,当x>0时
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其中ln(1+x)<x(x>0),这是因为:记g(x)=x-ln(1+x)(x≥0),则[*](x>0),故g(x)在[0,+∞)单调增加,从而g(x)>g(0)=0(x>0).
方法1°由麦克劳林公式可得
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方法2°令F(x)=x2-f(x),
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问答题
单项选择题