问题
问答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1(0＜x＜1)．求证：
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答案
参考答案：[分析一] 为利用函数的单调性来证明本题，可引入辅助函数[*]，于是本题结论与F(1)＞0等价．注意F(0)=0，故只需证明F(x)在[0，1]单调增加．
[证明一] 引入辅助函数[*]，则F(x)在[0，1]可导，且
F(0)=0，
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[分析二]由题设知当x∈(0，1]时f(x)＞0，从而
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若引入辅助函数[*]，则F(0)=G(0)=0，从而进一步有
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[证明二]令[*]，由柯西中值定理即得存在ξ∈(0，1)使得
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再令[*]，于是再用柯西中值定理可知存在η∈(0，ξ)使得
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