参考答案：

[分析]： 这是讨论导函数在某点取定值的问题，可化归导函数零点的存在性问题．g [*]
这启示我们检验函数F(x)=f(x)+kx是否在区间[0，1]或它的某一子区间[α，β]上满足罗尔定理的全部条件．
注意F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
[*]
从而 [*]
即F(0)是[*]和F(1)的一个中间值，由F(x)的连续性和有界闭区间上连续函数的性质知，[*]c∈([*]，1)，使F(c)=F(0)，由此可见在闭区间[0，c]上对F(x)应用罗尔定理即可得出要证明的结论．
[证明] 令F(x)=f(x)+kx，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F’(x)=f’(x)+k，F(0)=1，[*]，F(1)=1+k，即[*]．
由闭区间上连续函数的中间值定理知，存在[*]使F(c)=F(0)，从而F(x)在区间[0，c]上满足罗尔定理的条件，故存在[*]使F’(ξ)=f’(ξ)+k=0，即f’(ξ)=-k成立．