问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）求m的值． （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∴-x-
+m=-x-p x
-m．p x
∴2m=0，
∴m=0．
（2）（ⅰ）当p＜0时，据定义可证明f（x）在[1，2]上为增函数．
∴f（x）max=f（2）=2+
，f（x）min=f（1）=1+p．p 2
（ⅱ）当p＞0时，据定义可证明f（x）在（0，
]上是减函数，在[p
，+∞）上是增函数．p
①当
＜1，即0＜p＜1时，f（x）在[1，2]上为增函数，p
∴f（x）max=f（2）=2+
，f（x）min=f（1）=1+p．p 2
②当
∈[1，2]时，f（x）在[1，p]上是减函数．在[p，2]上是增函数．p
f（x）min=f（
）=2p
．p
f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+
}．p 2
当1≤p≤2时，1+p≤2+
，f（x）max=f（2）；p 2
当2＜p≤4时，1+p≥2+
，f（x）max=f（1）．p 2
③当
＞2，即p＞4时，f（x）在[1，2]上为减函数，p
∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+
．p 2