问题
问答题
已知4元齐次线性方程组
的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求齐次方程组(i)的解；
(Ⅲ)求齐次方程(ii)的解．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)因为方程组(i)的解全是(ii)的解，所以(i)与[*]同解．
那么(i)和(iii)的系数矩阵[*]有相同的秩．
如a=0，则r(A)=1，而r(B)=2，所以下设a≠0．由于
[*]
因为a和a-1不能同时为0，故秩r(A)=3．又
[*]
当[*]时，r(B)=3，此时(i)与(iii)同解．
(Ⅱ)由于[*]基础解系为[*]则通解是kη，其中k为任意实数．
(Ⅲ)由于x1+x2+x3=0的基础解系为η1=(-1，1，0，0)T，η2=(-1，0，1，0)T，η3=(0，0，0，1)T，则通解是k1η1+k2η2+k3η3，其中k1，k2，k3是任意实数．