问题
单项选择题
有一名患者胸部长了一个肿瘤,医院X光检查结果呈阳性。据统计,胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤,X光检查的正确率(呈阴性的概率)为90%;对恶性肿瘤,x光检查的正确率(呈阳性的概率)为80%。因此,可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是 (25) 。
A.0.8%
B.7.5%
C.80%
D.75%
答案
参考答案:B
解析: 根据试题条件,画出胸部肿瘤的检查情况决策树,如下图所示。
在下图中,从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条:
·胸部肿瘤→良性→X光检结结果呈阳性:概率等于其各段概率之积,为99%×10%=9.9%。
·胸部肿瘤→恶性→X光检杳结果呈阳性:概率等于其各段概率之积,为1%×80%=0.8%。
对于胸部肿瘤,X光检查结果呈阳性的总概率等于所有路径的概率之和,即9.9%+0.8%=10.7%。
如果已经知道x光检查结果呈阳性,那么从前一条路径过来(属于良性)的概率为:
9.9%/10.7%=92.5%
从后一条路径过来(属于恶性)的概率为:
0.8%/10.7%=7.5%
这个问题的结论常出乎大家的意料,即使医生也非常惊讶。这是著名的“反问题错乱”(confusion of the inverse)现象。对于患某种重病的概率很低的情况,当患者检查结果偏离正常值时,这种结果在医学上称为假阳性,还需要采用其他手段才能确诊。