问题
问答题
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
(Ⅰ)求
并讨论f(x，y)在(0，0)处是否可微，若可微求出
(Ⅱ)求证：f(x，y)在点(0，0)处取极小值．
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)当[*]
[*]
[*]再由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得
[*]
由极限与无穷小的关系可知
[*]
由可微性概念[*]在点(0，0)处可微且[*]故
[*]
(Ⅱ)由题(Ⅰ)知f(0，0)=1，于是由已知条件
[*]
再由极限不等式性质[*]当0＜x2+y2＜δ2时
[*]即 f(x，y)-f(0，0)＞0．
因此，f(x，y)在点(0，0)处取极小值．