问题
填空题
设y=y(x)在[0，+∞)可导，在
处的增量Δy=y(x+Ax)-y(x)满足
其中d是Δx(Δx→0)的等价无穷小，又y(0)=1，则y(x)=______．
答案
参考答案：y=(1+x)[1+ln(1+x)]．
解析：
[分析]： 可转化成求解微分方程的初值问题．
将等式两边同除Δx，并令Δx→0，注意[*](可导必连续)，[*]
于是得[*]
这是一阶线性非齐次方程，两边乘以[*]得
[*]
两边积分得
[*]
即 y=(1+x)[1+ln(1+x)]．