问题
问答题
设随机变量(X，Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)；
(Ⅱ)求Z=min|X，Y|的密度函数fZ(z)；
(Ⅲ)求P|X+Y＜1．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)当x＜0或y＜0时，F(x，y)=P{X≤x，Y≤Y}=0；
当0≤y＜x＜+∞时，
[*]
当0≤x＜y＜+∞时，
[*]
所以，(X，Y)的联合分布函数为
[*]
(Ⅱ)先求Z的分布函数FZ(z)．
当z＜0时，FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=0；
当x＞0时，F(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞x