f（2x-1）是奇函数（图象关于原点对称），将其向左平移

1

2

个单位即得到f（2x）的图象，说明f（2x）图象关于点（-

1

2

，0）对称，f（x）的图象可由f（2x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，f（x）图象关于点（-1，0）对称，

而g（x）是f（x）的反函数，则根据对称性可知，

g（x）的图象关于点（0，-1）对称，

则若把g（x）的图象向上移动1个单位，即函数g（x）+1的图象是关于原点对成的，

也就是，函数g（x）+1是奇函数，

则有g（x）+1=-[g（-x）+1]

即g（x）+g（-x）=-2

故选B．