问题
问答题
设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中，当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去，已知每个元件进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95%的把握保证一年够用．(假定一年按2000个工作小时计算，Ф(1.64)=0.95．)
答案
参考答案：假设一年需要n个元件，则预算经费为na(元)，如果每个元件使用寿命为Xi，则n个元件使用寿命为[*]，依题意n应使得[*]，其中Xi独立同分布(都服从参数为λ的指数分布)，[*]．为求得n需要知道[*]的分布，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，[*]近似服从正态分布N(40n，402n)，因此n应使
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而Ф(1.64)=0.95，所以
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解得n≥63.04．故年计划预算最少应为64a(元)．