问题
问答题
设矩阵
．已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求
(1) a的值；
(2) 正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
答案
参考答案：(1) 由题设，AX=β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增方矩阵阵的秩相同但小于3．对增广矩阵做初等行变换，得
[*]
不难推断出a=-2．因此
[*]
(2) 下面求A的特征值及特征向量．由|A-λE|=0，即[*]，可解出λ1=3，λ2=-3，λ3=0，相应特征向量为
[*]
单位化得[*]
令[*]，从而[*]
解析：[考点提示] 非齐次线性方程组、实对称矩阵对角化．