（Ⅰ）函数f（x）在R上单调递增．利用导数证明如下：

因为f（x）=2e^2x+2x+sin2x，

所以，f'（x）=4e^2x+2+2cos2x＞0在R上恒成立，

所以f（x）在R上递增．（5分）

（Ⅱ）由于f（x）在R上递增，不等式组可化为

x2-2kx+k-4＜0 x2-kx-k+3＞0

，对于任意x∈[0，1]恒成立．

令F（x）=x²-2kx+k-4＜0对任意x∈[0，1]恒成立，

必有

F(0)＜0 F(1)＜0

，即

k-4＜0 1-2k+k-4＜0

，解之得-3＜k＜4，

再由x²-kx-k+3＞0对任意x∈[0，1]恒成立可得k＜

x2+3

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+4

x+1

=(x+1)+

4

x+1

-2，

在x∈[0，1]恒成立，因此只需求

x2+3

x+1

的最小值，而（x+1）+

4

x+1

-2≥2．

当且仅当x=1时取等号，故k＜2．

综上可知，k的取值范围是（-3，2）．（12分）