对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；

对于②，当x=2kπ+

π

2

时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；

对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，

π

2

]上f'（x）＞0，在x=

π

2

时f'（x）＞0，f（

π

2

）=

π

2

；

所以在x=

π

2

的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于

π

2

，故③错．

故答案为：①．