问题
填空题
对于函数f（x）=x•sinx，给出下 * * 个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为
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答案
对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，当x=2kπ+
时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；π 2
对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，
]上f'（x）＞0，在x=π 2
时f'（x）＞0，f（π 2
）=π 2
；π 2
所以在x=
的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于π 2
，故③错．π 2
故答案为：①．