参考答案：B

解析：

[分析]： ①与③是正确的，③与④是不正确的，正确的个数为2．
①是正确的．理由如下：设x₀∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中．由于题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续．故在x₀处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．证论的关键之处是：函数f(x)的连续性是接点来讨论的．在区间上每一点连续．就说它在该区间上连续．
②函数f(x)在[a，b]上有界性的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间[a，b]上，|f(x)|≤max{|a|，|b|}[*]M．这个“界”，与区间[a，b]有关．容易看出，在区间(-∞，+∞)上，此f(x)=x就无界了．②不正确．
③是正确的．其理由是：设x₀∈(-∞．+∞)，所以f(x₀)＞0且f(x)在x₀处连续，由连续函数的四则运算知，[*]在x₀处也连续，所以[*]≥在(-∞，+∞)上连续．
④是不正确的．例如函数[*]，在区间(-∞，+∞)上0＜f(x)≤1，所以f(x)在(-∞，+∞)上有界，而[*]在(-∞，+∞)上无界．这是因为当x→±∞时[*]．