问题
解答题
已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．
答案
（1）∵当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，
∴c≥x-4-（|x|-2）2=
，由二次函数的性质得c≥--x2+5x-8，x≥0 -x2-3x-8，x＜0
．7 4
（2）（|x|-b）2-3=x-2，即（|x|-b）2=x+1有四个不同的解，
∴（x-b）2=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x＜0）也有两个不同解，
由根的分布得b≥1且1＜b＜
，5 4
∴1＜b＜
．5 4