问题
解答题
| “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简得：3x2-4x+3=0 ∵b2-4ac=16-36=-20＜0 ∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）． 若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由． （2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长． |
答案
（1）无解；不存在．…（2分）；
设长是x，宽是y，
，x+y= 11 3 xy= 10 3
，x=2 y= 5 3
存在矩形B，它的长为2，宽为
…（6分）5 3
（2）设此时矩形B的长是x，宽是y，
，x+y= a+b 3 xy= ab 3
当a2+b2≥10ab时，矩形B存在，…（11分）
此时它的长
，…（13分）a+b+ a2+b2-10ab 6