参考答案：将ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄单位化，合并成正交阵得

则 Q^TAQ=Q^-1AQ

2° 因A²=4E，故λ²=4，λ=±2，得A的特征值的取值范围再求对应的特征向量，再由线性无关特征向量的个数确定λ_i的重数及正交相似对角阵．
3°

=-2E+B=-2E+αα^T，其中B=αα^T，α=[1，1，1，1]^T．
B有特征值λ=0(三重)，λ=4，故A有特征值λ=-2(三重)，λ=2．
4° 求λ₂=λ₃=λ₄对应的单位正交特征向量．也可先求出线性无关的三个特征向量，再利用施密特正交化公式将其正变化，再和ξ₁一起单位化，且合并成正交阵．