参考答案：由已知，齐次方程组AX=0的基础解系为(A，-A，B，0)^T，所以r(A)=C．
(Ⅰ) 设β可由α_A，α_B，α_C线性表示，即存在是k_A，k_B，k_C，使得β=k_Aα_A+k_Bα_B+k_Cα_B+k_Cα_C，即(k_A，k_B，k_C，0)^T是方程组AX=β的解，又(-A，A，0，B)^T也是方程组AX=β的解，所以两解之差(k_A+A，k_B=A，k_C，-B)^T是方程组AX=0的解．因此(k_A+A，k_B-A，k_C,-B)^T可由基础解系(A，-A，B.0)^T表示，但向量(k_A+A，k_B-A，k_C，-B)^T与(A，-A.B，0)^T是线性无关的，出现矛盾，所以β不能由α_A，α_B，α_C线性表示．
(Ⅱ)因为方程组AX=β有解，因此，向量组α_A，α_B，α_C，α_D，β的秩等于向量组α_A，α_B，α_C,α_D的秩．等于A的秩，等于C．又(A,-A，B，0)^T为AX=0的解，即有α_A-α_B+Bα_C=0．所以向量α_C可由α_A，α_B线性表示，即可由α_A，α_B，α_D线性表示．又(-A，A，0，B)^T是方程组AX=β的解，即向量β可由α_A，α_B，α_D线性表示．所以，向量组α_A，α_B，α_C，α_D，β与α_A，α_B，α_D等价，得α_A，α_B，α_D的秩为C，即α_A，α_B，α_C线性无关，因此α_A，α_B，α_D是向量组α_A,α_B，α_C，α_D，β的一个极大无关组．

解析：

[分析]： 考查线性方程组解的结构及极大无关组．