由函数f（x）=）=x³+sinx，可知f（x）为奇函数，f′（x）=3x²+cosx，

又当-1≤x≤1时，cosx＞0，x²＞0，

∴f′（x）=3x²+cosx＞0，

当x＜-1或x＞1时，x²＞1，

∴f′（x）=3x²+cosx＞0，

综上所述，对任意x∈R，f′（x）=3x²+cosx＞0

∴f（x）=）=x³+sinx是增函数；

∵f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1）恒成立，

∴mcosθ＞m-1，令g（m）=（cosθ-1）m+1，

当0≤θ≤

π

2

，mcosθ＞m-1恒成立，等价于g（m）=（cosθ-1）m+1＞0恒成立．

∵0≤θ≤

π

2

，

∴cosθ∈[0，1]，

∴cosθ-1≤0，

∴当θ=0时，（cos0-1）m+1＞0恒成立，①

当θ=

π

2

时，（cos

π

2

-1）m+1＞0恒成立，②

由①②得：m＜1．

故选B．