问题
多项选择题
设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1．已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．
答案
参考答案：题设所围图形的面积为[*]，而弧长为[*]，
[*]
两端对x求导，得
[*]
又f(0)=A，从而所求函数f(x)满足
[*]
由此得yB=A+(y’)B,故[*].
于是[*]
[*]
将[*]代入上式得C=A，故所求的解为
[*]
解析：
[分析]： 由定积分的几何意义，分别以变量x为上限的定积分表示所讨论图形的面积及弧长，并令其值相等，然后两端对上限x求导，从而得出f(x)的微分方程，再由题意可得相应的定解条件，最后解微分方程，求出f(x)．