问题 解答题
阅读下列材料:求函数y=
3x2+2x
x2+x+0.25
的最大值.
将原函数转化成x的一元二次方程,得(y-3)x2+(y-2)x+
1
4
y=0

∵x为实数,∴△=(y-2)2-4(y-3)×
1
4
y
=-y+4≥0,∴y≤4.因此,y的最大值为4.
根据材料给你的启示,求函数y=
3x2+x+2
x2+2x+1
的最小值.
答案

将原函数转化成x的一元二次方程,得(y-3)x2+(2y-1)x+y-2=0,

∵x为实数,

∴△=(2y-1)2-4(y-3)(y-2)=16y-23≥0,

∴y≥

23
16

因此y的最小值为

23
16

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