已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=l

问题填空题

已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-

的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是______．

答案

当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-

＜lne-

＜0，

于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，

再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．

又当x≥0时，直接求导即得f′（x）=2xln2，

于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2＞0，

由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），

而又由于f（x）为偶函数，

所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

故答案为f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．