问题
问答题
试证明：n维列向量组A=(α1，α2，…，αn)线性无关的充分必要条件是
其中
表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．
答案
参考答案：
有|ATA|=|AT||A|=|A|2=D．
从而|A|≠0与D≠0等价，由此可见，D≠0是向量组(α1，α2，…，αn)线性相关的充分必要条件．
解析：[考点提示] 如令A=(α1，α2，…，αn)，则有D=|TA|，再由向量组α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是|A|≠0即可证明．
[评注] 设α1，α2，…，αn是n维实列向量，A=(α1，α2，…，αn)，则向量组(α1，α2，…，αn)线性无关[*]的特征值全不为零[*]正定．