问题
单项选择题
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=______．
答案
参考答案：C
解析：[考点提示] 线性方程组解的结构．
[解题分析] 由题设，Ax=b的系数矩阵A的秩为3．因此Ax=0的基础解系中只含1个解向量，由于已知Aα1=b，Aα2=b，Aα3=b，从而
A(2α1)-A(α2+α3)=2b-2b=0，
则A(2α1-α2-α3)=0，
即2α1-α2-α3=(2，3，4，5)T是Ax=0的解．且(2，3，4，5)T≠0，因而可作为Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α1+c(2，3，4，5)T，即[*]，所以选C．