∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）．

又∵函数g（x）=xf（x）-1，

∴g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）[-f（x）]-1=xf（x）-1=g（x），

∴函数g（x）是偶函数，

∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．

∴函数g（x）在[-6，6]上所有的零点的和为0，

∴函数g（x）在[-6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和．

由0＜x≤2时，f（x）=2^|x-1|-1，

即f(x)=

2-x，0＜x≤1 2x-2，1＜x≤2

∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[

1

2

，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1

又∵当x＞2时，f（x）=

1

2

f(x-2)

∴函数f（x）在（2，4]上的值域为[

1

4

，

1

2

]，

函数f（x）在（4，6]上的值域为[

1

8

，

1

4

]，

函数f（x）在（6，8]上的值域为[

1

16

，

1

8

]，当且仅当x=8时，f（x）=

1

8

，

函数f（x）在（8，10]上的值域为[

1

32

，

1

16

]，当且仅当x=10时，f（x）=

1

16

，

故f（x）＜

1

X

在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10]上无零点

同理g（x）=xf（x）-1在（10，12]上无零点

依此类推，函数g（x）在（8，+∞）无零点

综上函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为8

故选B