（1）f(x)+2+f(2a-x)=

x+1-a

a-x

+2+

2a-x+1-a

a-2a+x

=

x+1-a

a-x

+2+

a-x+1

x-a

=

x+1-a+2a-2x-a+x-1

a-x

=0

∴结论成立

（2）f(x)=

-(a-x)+1

a-x

=-1+

1

a-x

当a+

1

2

≤x≤a+1时，-a-1≤-x≤-a-

1

2

，-1≤a-x≤-

1

2

，-2≤

1

a-x

≤-1，

∴-3≤-1+

1

a-x

≤-2        即f（x）值域为[-3，-2]．

（3）（理）g（x）=x²+|x+1-a|（x≠a）

①当x≥a-1且x≠a时，g(x)=x2+x+1-a=(x+

1

2

)2+

3

4

-a．

如果a-1≥-

1

2

即a≥

1

2

时，则函数在[a-1，a）和（a，+∞）上单调递增，∴g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²

如果a-1＜-

1

2

即当a＜

1

2

且a≠-

1

2

时，g(x)min=g(-

1

2

)=

3

4

-a．当a=-

1

2

时，g（x）最小值不存在．

②当x≤a-1时g(x)=x2-x-1+a=(x-

1

2

)2+a-

5

4

，

如果a-1＞

1

2

即a＞

3

2

时g(x)min=g(

1

2

)=a-

5

4

．

如果a-1≤

1

2

即a≤

3

2

时，g(x)在(-∞，a-1)上为减函数g(x)min=g(a-1)=(a-1)2．

当a＞

3

2

时，(a-1)2-(a-

5

4

)=(a-

3

2

)2＞0.当a＜

1

2

时，(a-1)2-(

3

4

-a)=(a-

1

2

)2＞0．

综合得：当a＜

1

2

且a≠-

1

2

时，g（x）最小值是

3

4

-a；当

1

2

≤a≤

3

2

时，g（x）最小值是（a-1）²；当a＞

3

2

时，g（x）最小值为a-

5

4

；当a=-

1

2

时，g（x）最小值不存在．

（文）同②