问题
解答题
| 若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数 （1）求满足f（1-a）+f（1-a2）＜0的集合M （2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga[1-(
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答案
（1）∵f（x）是奇函数，又f（1-a）+f（1-a2）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
又∵f（x）是减函数，
∴1-a＞a2-1
再由x∈（-1，1）得-1＜a2-1＜1-a＜1
即
即-1＜a2-1＜1 -1＜1-a＜1 a2-1＜1-a 0＜a2＜2 0＜a＜2 a2+a-2＜0
解得M={a|0＜a＜1}
（2）为使F（x）=loga[1-（
）x2-x]有意义，1 a
则1-(
)x2-x＞01 a
即(
)x2-x＜11 a
∵0＜a＜1，∴
＞1，u=(1 a
)x2-x是增函数1 a
∴x2-x＜0，解得0＜x＜1，
∴F（x）的定义域为{x|0＜x＜1}