问题 填空题

已知函数y=f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,若当x∈[0,3]时,f(x)=-x2+2x+4,则当x∈[3,6]时,f(x)=______.

答案

当x∈[-3,0]时,-x∈[0,3]

则f(-x)=-(-x)2+2(-x)+4=-x2-2x+4

当x∈[3,6]时,x-6∈[-3,0]

由y=f(x)是以6为周期的周期函数,

则f(x-6)=-(x-6)2-2(x-6)+4=-x2+10x-20=f(x)

即:f(x)=-x2+10x-20

故答案为:-x2+10x-20

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