验证发现，

当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，

当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0

令f（x）=x⁴-x³+ax+b，即f（1）=a+b=0

又f′（x）=4x³-3x²+a，f′′（x）=12x²-6x，

令f′′（x）＞0，可得x＞

1

2

，则f′（x）=4x³-3x²+a在[0，

1

2

]上减，在[

1

2

，+∞）上增

又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0

又x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x⁴-x³+ax+b的极小值点，也是最小值点

故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1

故ab=-1

故答案为-1