问题 填空题
设f(x)=
2x2
x+1
,g(x)=asin
πx
2
+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是______.
答案

因为f(x)=

2x2
x+1

当x=0时,f(x)=0,

当x≠0时,f(x)=

2
1
x
1
x2
=
2
(
1
x
+
1
2
) 2-
1
4
,由0<x≤1,

∴0<f(x)≤1.

故0≤f(x)≤1

又因为g(x)=asin

πx
2
+5-2a(a>0),且g(0)=5-2a,g(1)=5-a.

故5-2a≤g(x)≤5-a.

所以须满足

5-2a≤0
5-a≥1
5
2
≤a≤4.

故答案为:[

5
2
,4].

判断题
问答题 论述题