因为f（x）=

2x2

x+1

，

当x=0时，f（x）=0，

当x≠0时，f（x）=

2

1 x +  1 x2

=

2

( 1 x + 1 2 ) 2- 1 4

，由0＜x≤1，

∴0＜f（x）≤1．

故0≤f（x）≤1

又因为g（x）=asin

πx

2

+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．

故5-2a≤g（x）≤5-a．

所以须满足

5-2a≤0 5-a≥1

⇒

5

2

≤a≤4．

故答案为：[

5

2

，4]．