问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=[1-cos(
+2x)]-π 2
cos2x=1+sin2x-3
cos2x=1+2sin(2x-3
)．π 3
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（Ⅱ）又∵x∈[
，π 4
]，∴π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，即2≤1+2sin(2x-2π 3
)≤3，π 3
∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在x∈[
，π 4
]上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．π 2