已知：x＞0，y＞0，且2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的_爱下问搜题

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问题选择题

已知：x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[4，+∞）

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．（-2，4）

D．（-4，2）

答案

∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，

∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+

4y

x

+

x

y

+2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．

∴（x+2y）_min=8．

∴x+2y＞m²+2m恒成立，即m²+2m＜（x+2y）_min=8，

解得：-4＜m＜2．

故选D．

填空题

关于x的一元二次方程x²-4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=______度．

判断题

装载动植物的出境集装箱都应实施动植物检疫。 ( )