对于A，函数y=

可得函数是奇函数，且不是偶函数，可得A项不符合题意；

对于B，函数y=e^-x不满足f（-x）=f（x），得函数不是偶函数，可得B项不符合题意；

对于C，函数y=-x²+1满足f（-x）=-（-x）²+1=-x²+1=f（x），

∴函数y=-x²+1是R上的偶函数

又∵函数y=-x²+1的图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称

∴当x∈（0，+∞）时，函数为减函数．故C项符合题意

对于D，因为当x∈（0，+∞）时，函数y=lg|x|=lgx，底数10＞1

所以函数y=lg|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，可得D项不符合题意．

故选：C