问题 选择题
定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)
恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪(0,3]B.(-∞,-
3
]∪(0,
3
]
C.[-1,0)∪[3,+∞)D.[-
3
,0)∪[
3
,+∞)
答案

∵x∈[-4,-2]

∴x+4∈[0,2]

∵x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x

∴f(x+4)=(x+4)2-2(x+4)=x2+6x+8

∵函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)

∴f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)

∴f(x)=

1
9
(x2+6x+8),x∈[-4,-2]

x∈[-4,-2]时,f(x)≥

1
18
(
3
t
-t)恒成立

1
18
(
3
t
-t)≤f(x)min=-
1
9

解不等式可得t≥3或-1≤t<0

故选C.

单项选择题
单项选择题 B型题