问题
选择题
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,则满足f(x2-2x)<f(x)的X的取值范 围是( )
A.(1,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,3)
D.(-3,1)
答案
因为函数f(x)为偶函数,所以f(x2-2x)<f(x)等价于f(|x2-2x|)<f(|x|).
又函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.
所以|x2-2x|<|x|,两边平方并化简得x2(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.
故选A.