问题 选择题

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,则满足f(x2-2x)<f(x)的X的取值范 围是(  )

A.(1,3)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-3,3)

D.(-3,1)

答案

因为函数f(x)为偶函数,所以f(x2-2x)<f(x)等价于f(|x2-2x|)<f(|x|).

又函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0,所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.

所以|x2-2x|<|x|,两边平方并化简得x2(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.

故选A.

单项选择题
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