问题
解答题
| 已知函数f （x）=x3-3ax+1，a∈R． （Ⅰ） 求f （x）的单调区间； （Ⅱ） 求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，
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答案
（I）∵f （x）=x3-3ax+1，
∴f′（x）=3x2-3a，
当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f （x）的单调增区间为R；
当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜-
或x＞a a
故f （x）的单调增区间为（-∞，-
）和（a
，+∞），f （x）的单调减区间为（-a
，a
）a
（II）当a≤0时，由（I）可知f （x）在[0，
]递增，且f（0）=1，此时无解；3
当0＜a＜3时，由（I）可知f （x）在∈[0，-
）上递减，在（a
，a
]递增，3
∴f （x）在[0，
]的最小值为f（3
）=1-2aa a
∴
，即f(
)≥1a f(
)≤13 f(0)≤1 a
≤1a a≥1
解得：a=1
当a≥3时，由（I）可知f （x）在[0，
]上递减，且f（0）=1，3
∴f(
)=33
-33
a+1≥-13
解得：a≤1+2 3 9
此时无解
综上a=1