（Ⅰ）由题意知a=

5

，b=2，c=1，∴F1=(-1，0)，F2(1，0)，

设P（x，y），则

PF1

• 

PF2

=(-1-x，-y)• (1-x，-y)=x2+y2+1=x2+4-

4

5

x2-1=

1

5

x2+3，

∵x∈[-

5

，

5

]，

∴当 x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，

PF1

•

PF2

有最小值3；

当x=±

5

，即点P为椭圆长轴端点时，

PF1

•

PF2

有最大值4．

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l．由题意知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=k（x-5）

由方程组

x2 5 + y2 4 =1 y=k(x-5)

，得（5k²+4）x²-50k²x+125k²-20=0

依题意△=20(16-80k2) ＞0，∴-

5

5

＜ k＜

5

5

．

当-

5

5

＜k＜

5

5

时，设交点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为R（x₀，y₀），

则x1+x2=

50k2

5k2+4

，x0=

25k2

5k2+4

，∴y0=k(x0-5) =k(

25k2

5k2+4

-5) =

-20k

5k2+4

，

又|F₂C|=|F₂D|⇔F₂R⊥l⇔k•kF2R=-1，∴k•kF1R=k•

0-(- 20k 5k2+4 )

1- 25k2 5k2+4

=

20k2

4-20k2

=-1，

∴20k²=20k²-4，而20k²=20k²-4不成立，所以不存在直线l，使得|F₂C|=|F₂D|

综上所述，不存在直线l，使得|F₂C|=|F₂D|．