f（x）的定义域为（0，+∞）．                                         …1分

（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xlnx，f'（x）=1+lnx．                               …2分

令f'（x）＞0，解得x＞

1

e

；

令f'（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

．

从而f（x）在(0，

1

e

)单调递减，在(

1

e

，+∞)单调递增．

所以，当x=

1

e

时，f（x）取得最小值-

1

e

．                                      …4分

（Ⅱ）依题意，得f（x）≥-1在[1，+∞）上恒成立，即f（x）=xlnx+ax≥-1成立，

即不等式a≥-(lnx+

1

x

)对于x∈[1，+∞）恒成立．

设g(x)=lnx+

1

x

，则g′(x)=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

．

当x＞1时，因为g′(x)=

x-1

x2

＞0，

故g（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以 g（x）的最小值是g（1）=1，从而-g（x）的最大值是-g（1）=-1． …8分

所以a的取值范围是[-1，+∞）．